Question

在△ABC中，点B(－6，0)、C(0，8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列．

(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动．

(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：由题意得sinB＋sinC＝2sinA，，由正弦定理得sinB＝，sinC＝，sinA＝，所以有b＋c＝2a，即AC＋AB＝2BC(大于BC)，所以顶点A到定点B、C的距离的和是常数(大于BC)，顶点A在一个椭圆上运动． 　　(2)解：这个椭圆的焦点坐标分别是(－6，0)、(0，8)，焦距是10． 　　思路解析：本题依据等差数列的定义以及结合正弦定理将已知转化为相应的边间的关系，再利用椭圆的定义从而将问题解决．