Question

在△ABC中，点B（0，1），直线AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分线．直线CE：x﹣2y﹣6=0是AB边的中线．
（1）求边AC的直线方程；
（2）圆M：x²+（y+1）²=r²（1≤r≤3），自点C向圆M引切线CF，CG，切点为F、G．求：的取值范围．

Answer 1

解：（1）设AB中点坐标为（x₀，y₀），
∵点B（0，1），则A点坐标为（2x₀，2y₀﹣1）．
依题意得，
解之得：，
∴A（﹣2，﹣8），
由于B点关于2x﹣y﹣4=0的对称点（4，﹣1）在直线AC上．
∴直线AC的方程为 ，即 7x﹣6y﹣34=0．
（2）由   解得，
即C（4，﹣1），
又 圆心M（0，﹣1），
∴==（16﹣r²）cos2∠CFM=（16﹣r²）（1﹣2sin2∠GCM）=，
∵1≤r≤3，∴1≤r²≤9，
由单调性得 =，
=．
∴的取值范围为．