题目内容

已知数列{an}为递增的等比数列，且a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根．
（1）求a5•a6的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）以数列{an}中的偶数项作为一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式，并求前n项和Sn．
∵数列{an}为递增的等比数列，且a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根
∴a3•a8=128，a3+a8=66
∴a3=2，a8=64
（1）∵5+6=3+8
∴a5•a6=a3•a8=128，
（2）∵a3=2，a8=64
∴q=2
∴an=2n-2
（3）由（2）的结论数列{an}中的偶数项作为一个新的数列{bn}，
则数列{bn}是一个以1为首项，以4为公比的等比数列
则bn=4n-1
Sn=
1-4n
1-4
=
1
3
•4n-
1
3
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足递推关系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首项为a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范围；
（2）记bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求证：数列{bn}是等比数列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．
（1）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC+ccosB=3acosB，
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=2且b=2
2
，求a和c的值．
（2）已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．求数列{an}的通项公式和数列{an}的前n项和Sn．
（2013•静安区一模）已知数列{an}的递推公式为
an=3an-1-2n+3，(n≥2，n∈N*)
a1=2

（1）令bn=an-n，求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的前 n项和．
（2008•武汉模拟）已知数列{an}满足递推关系式：an+2an-an+12=tn（t-1），（n∈N*），且a1=1，a2=t．（t为常数，且t＞1）
（1）求a3；
（2）求证：{an}满足关系式an+2-2tan+1+tan=0，（n∈N*；
（3）求证：an+1＞an≥1（n∈N*）．
已知数列{an}的递推公式an=
n，n为奇数
a
n
2
，n为偶数
(n∈N*)，则a24+a25=
 
；数列{an}中第8个5是该数列的第
 
  项．

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