Question

13．已知点P（4，-3）在角φ的终边上，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{8}$）的值为（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 根据点P在角φ的终边上求出sinφ、cosφ，再根据函数f（x）图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离求出T，计算ω的值，从而求出f（$\frac{π}{8}$）即可．

解答 解：∵点P（4，-3）在角φ的终边上，
∴sinφ=-$\frac{3}{5}$，cosφ=$\frac{4}{5}$；
由函数f（x）图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为$\frac{π}{2}$，
得T=2×$\frac{π}{2}$=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
∴f（$\frac{π}{8}$）=sin（2×$\frac{π}{8}$+φ）
=sin$\frac{π}{4}$cosφ+cos$\frac{π}{4}$sinφ
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{3}{5}$）
=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了求三角函数值的问题，是基础题．