题目内容
17．2016年春节，“抢红包”称为社会热议的话题之一，某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如表所示：| 关注点高 | 关注点低 | 总计 | |
| 男性用户 | x | 5 | |
| 女性用户 | 7 | y | 8 |
| 总计 | 10 | 16 |
（Ⅱ）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）根据2×2列联表填写表中x、y的值，计算K2，与临界值比较，即可判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关；
（Ⅱ）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．
解答 解：（Ⅰ）x=10-7=3、y=16-10-5=1，
K2=$\frac{16×（3×1-7×5）^{2}}{10×6×8×8}$≈4.27＞3.841
∴有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关．
（Ⅱ）X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数，可以取0，1，2，3，
P（X=0）$\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{10}{56}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{30}{56}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$
X的分布列：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{10}{56}$ | $\frac{30}{56}$ | $\frac{15}{56}$ | $\frac{1}{56}$ |
点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
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