Question

（2013•烟台二模）己知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，其前n项和为S_n，若直线y=a₁x与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S_n=（　　）

A．n²

B．-n²

C．2n-n²

D．n²-2n

Answer 1

分析：利用直线y=a₁x与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，可得a₁=1，d=-2，利用等差数列的求和公式，即可得到结论．

解答：解：∵直线y=a₁x与圆（x-2）²+y²=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，
∴a₁=1，2+d=0
∴d=-2
∴S_n=n×1+

n(n-1)

2

×(-2)=2n-n²
故选C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的对称性，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．