题目内容
（2013•烟台二模）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数f′（x）满足：f′（0）＞0，若对任意实数x，有f（x）≥0，则
的最小值为（ ）
| f(1) |
| f′(0) |
分析：先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵对任意实数x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即
≥1
则
=
=1+
而（
）2=
≥
≥1
∴
=
=1+
≥2
故选：D．
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵对任意实数x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即
| 4ac |
| b2 |
则
| f(1) |
| f′(0) |
| a+b+c |
| b |
| a+c |
| b |
而（
| a+c |
| b |
| a2+2ac+c2 |
| b2 |
| 4ac |
| b2 |
∴
| f(1) |
| f′(0) |
| a+b+c |
| b |
| a+c |
| b |
故选：D．
点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数的最值及其几何意义和不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目