Question

如图所示，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点为O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲眼xx′的方向、乙沿y′y的方向步行。求：

（Ⅰ）起初，两人的距离是多少？
（Ⅱ）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；
（Ⅲ）什么时候两人的距离最短？

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲、乙两人最初的位置是A、B，则
，
∴（km）。
（Ⅱ）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则=4t，=4t，
当时，，
当时，，
注意到，上面两式实际上是统一的，所以，
即。
（Ⅲ）∵，
∴当时，即在第15分钟末，PQ最短，最短距离是2km。