题目内容
已知f（x）=2x2-4x-7，求不等式
≥-1的解集．
| f(x) |
| -x2+2x-1 |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：把要解的不等式等价转化为
≤0，再根据x2-2x+1=（x-1）2≥0，原不等式等价于
，由此求得不等式的解集．
| x2-2x-8 |
| x2-2x+1 |
|
解答：
解：原不等式可化为
≥-1，等价于
≤1，
即
-1≤0，即
≤0．
由于x2-2x+1=（x-1）2≥0．
所以原不等式等价于
，求得-2≤x＜1，或1＜x≤4，
所以原不等式的解集为{x|-2≤x＜1，或1＜x≤4}．
| 2x2-4x-7 |
| -x2+2x-1 |
| 2x2-4x-7 |
| x2-2x+1 |
即
| 2x2-4x-7 |
| x2-2x+1 |
| x2-2x-8 |
| x2-2x+1 |
由于x2-2x+1=（x-1）2≥0．
所以原不等式等价于
|
所以原不等式的解集为{x|-2≤x＜1，或1＜x≤4}．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞3恒成立，又f（-1）=3，则f（x）＜3x+6的解集是（ ）
| A、（-1，1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（-∞，+∞） |