Question

14．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理即可计算得解c的值．
（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用正弦定理即可得解sinA的值．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）在△ABC中，由b=2，a=1，cosC=$\frac{3}{4}$，
余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=2，
∴$c=\sqrt{2}$，…6分
（2）∵C为三角形的内角，
∴$sinC=\sqrt{1-{{cos}^2}C}=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，…8分
在△ABC中，由正弦定理可知 $\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，…10分
∴$sinA=\frac{asinC}{c}=\frac{{\sqrt{14}}}{8}$．…12分

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．