Question

已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

Answer 1

（1）的增区间是，；减区间是
（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调区间和函数与函数图像的交点问题的综合运用。
（1）因为，
从而得到单调增减区间。
（2）要使直线与函数的图像有个交点，则可以由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．∴，

根据极值的正负来得到参数的范围。
解（1），…………………3分
令，得，…………………5分
和随的变化情况如下：
 
的增区间是，；减区间是…………………8分
（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．
∴，
…………………10分  
又时，；时，；
可据此画出函数的草图（图1），由图可知，
当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为                  …………………13分