Question

设函数在及时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

Answer 1

（1），（2）

(1)根据x=1,x=2是方程的两个根，然后再借助韦达定理建立关于a,b的两个方程，解方程组即可求出a,b值.
（2）本小题的实质是根据,所以下一步就转化为利用导数求f(x)的最大值.
解：（1），
因为函数在及取得极值，则有，．
即     解得，．
（2）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，
因此的取值范围为．