Question

15．已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，3）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 由已知可设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，且得到c=3，b=3，利用隐含条件求得a，则椭圆方程可求．

解答 解：∵椭圆的两个焦点是（-3，0）、（3，0），
且过点（0，3），
∴设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$，
且c=3，b=3，解得a=$3\sqrt{2}$，
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{18}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时注意椭圆的简单性质的灵活运用．