[题目][选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程,(Ⅱ)直线与曲线分别交于第一象限内的.两点.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，求.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把曲线的参数方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程. 直接利用极坐标直角坐标互化公式将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程.（2）第（2）问，联立方程组求出A、B的极径，再求出|AB|.

试题解析：

（1）曲线，

把，，代入，

得，

化简得，曲线的极坐标方程为

曲线的极坐标方程为

所以曲线的普通方程为.

（2）依题意可设

所以，

即，所以，

因为点在一象限，所以，即，

所以.

练习册系列答案

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．

【题目】已知函数.

（1）若，证明:；

（2）若只有一个极值点，求的取值范围，并证明:.

【题目】某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

人数	管理	技术开发	营销	生产	共计
老年	40	40	40	80	200
中年	80	120	160	240	600
青年	40	160	280	720	1 200
小计	160	320	480	1 040	2 000

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.

（Ⅰ）求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.

【题目】若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题：

①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；

②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　）

A. 和均为真命题 B. 为真命题，为假命题

C. 为假命题，为真命题 D. 和均为假命题

【题目】如图，某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园，已知百米，百米，点E，N分别在AD，BC上，梯形为水上乐园；将梯形EABN分成三个活动区域，在上，且点B，E关于MN对称．现需要修建两道栅栏ME，MN将三个活动区域隔开．设，两道栅栏的总长度．

（1）求的函数表达式，并求出函数的定义域；

（2）求的最小值及此时的值.

【题目】已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下列三个命题：

①点的轨迹关于轴对称；②的最小值为2；

③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，

其中，所有正确命题的序号是__________．

【题目】为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为，得到频率分布直方图如下，其中成等差数列，且.

（1）求的值；

（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在，中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.

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