Question

【题目】若函数y=f（x）在区间D上是增函数，且函数y=在区间D上是减函数，则称函数f（x）是区间D上的“H函数”．对于命题：

①函数f（x）=-x+是区间（0，1）上的“H函数”；

②函数g（x）=是区间（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（　　）

A. 和均为真命题 B. 为真命题，为假命题

C. 为假命题，为真命题 D. 和均为假命题

Answer 1

【答案】C

【解析】

对于①，求得函数f（x）=-x+的导数，即可判断单调性；

对于②，函数g（x）=即为g（x）=，考虑y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，可得g（x）的单调性，再由y=在（0，1）的单调性，可判断结论．

函数f（x）=-x+的导数为f′（x）=-1+，

可得f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，不满足新定义，

不是区间（0，1）上的“H函数”；

②函数g（x）=即为g（x）=，

由y=-x在（0，1）上y＞0，且递减，

可得g（x）在（0，1）递增；

又y==在（0，1）递增，

则g（x）是区间（0，1）上的“H函数”，

则①为假命题，②为真命题，

故选：C．