Question

17．不等式|x-1|+|2x-1|≤5的解集为（　　）

• A． [-1，$\frac{1}{2}$）
• B． [-1，1]
• C． （$\frac{1}{2}$，1]
• D． [-1，$\frac{7}{3}$]

Answer 1

分析 对x分x＜$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$≤x≤1与x＞1范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x-1|+|2x-1|≤5的解集．

解答 解：当x＜$\frac{1}{2}$时，|x-1|+|2x-1|≤5?-x+1-2x+1≤5，
解得：-1≤x＜$\frac{1}{2}$；
当$\frac{1}{2}$≤x≤1时，|x-1|+|2x-1|≤5?-x+1+2x-1≤5恒成立，
∴$\frac{1}{2}$≤x≤1；
当x＞1时，|x-1|+|2x-1|≤5?x-1+2x-1=3x-2≤5，
解得：1＜x≤$\frac{7}{3}$．
综上所述，不等式|x-1|+|2x-1|≤5的解集为[-1，$\frac{7}{3}$]．
故选：D．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．