题目内容
（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F
（1）、证明：PA∥平面DEB；
（2）、证明：PB平面EFD；
（3）、设PD=1，求DF的长。
底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）、证明：PA∥平面DEB；
（2）、证明：PB
平面EFD；（3）、设PD=1，求DF的长。
（1）证明略
（2）证明略
（3）
（2）证明略
（3）
（1）连结AC交BD于O，由正方形ABCD得，O是AC的中点，又E是PC中点，∴EO∥PA，又PA
平面DEB，OE
平面DEB，∴PA∥平面DEB。
（2）侧棱PD底面ABCD，∴ PD BC，底面ABCD是正方形∴CDBC，又PD∩CD=D，
∴BC平面PCD，DE平面PCD，∴BCDE，又由PD=DC，E是PC的中点得，DEPC，而PC∩BC=C，∴DE平面PCB，则DEPB，又EFPB，DE∩EF=E，所以PB平面EFD。
（3）由题意得DC=1，在正方形ABCD中，
，由侧棱PD底面ABCD得PDBD，由PB平面EFD得PB平面DF。则
，所以
，
。
平面DEB，OE平面DEB，∴PA∥平面DEB。（2）侧棱PD
底面ABCD，∴ PD BC，底面ABCD是正方形∴CDBC，又PD∩CD=D，∴BC
平面PCD，DE平面PCD，∴BCDE，又由PD=DC，E是PC的中点得，DEPC，而PC∩BC=C，∴DE平面PCB，则DEPB，又EFPB，DE∩EF=E，所以PB平面EFD。（3）由题意得DC=1，在正方形ABCD中，
，由侧棱PD底面ABCD得PDBD，由PB平面EFD得PB平面DF。则，所以，。
练习册系列答案
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中，
，
，底面
是菱形，且
，
为
的中点．
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
中，底面是边长为2的正方形，
．
的平面角，并求出它的正切值；
与
所成的角．
，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
0°。
圈上有A、B两点，它们的经度相差
，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为（ ）
B. 
C. 
D. 
B