Question

已知向量a、b，若|a|=1，|b|=2，a⊥（a+b ），则a与b夹角的大小为（ ）
A．120^°
B．90^°
C．60^°
D．30^°

Answer 1

【答案】分析：本题是一个求夹角的问题，条件中给出了两个向量的模长，要求夹角只要求出向量的数量积，需要运用⊥（+），数量积为零，得到关于与数量积的方程，解出结果代入求夹角的公式，注意夹角的范围．
解答：解：∵||=1，||=2，⊥（+），
∴=0，
∴+=0，
∴=-=-1，
∴cos＜＞==-，
∵＜＞∈[0°，180°]，
∴两个向量的夹角是120°，
故选A．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求角的问题．注意解题过程中角的范围．