题目内容
不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是 ．
【答案】分析：令f（x）=|x+2|+|x-1|，通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，再解即可．
解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-1|，
则f（x）=
，
∴当x≤-2时，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4，
∴-
≤x≤-2；
当-2＜x＜1时，有3≤4恒成立，
当x≥1时，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4，
∴1≤x≤
．
综上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集为[-
，
]．
故答案为：[-
，
]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
解答：解：令f（x）=|x+2|+|x-1|，
则f（x）=
，∴当x≤-2时，|x+2|+|x-1|≤4?-2x-1≤4，
∴-
≤x≤-2；当-2＜x＜1时，有3≤4恒成立，
当x≥1时，|x+2|+|x-1|≤4?2x+1≤4，
∴1≤x≤
．综上所述，不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集为[-
，
]．故答案为：[-
，
]．点评：本题考查绝对值不等式的解法，可以通过对x的范围的讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数解决，也可以利用绝对值的几何意义解决，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
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