Question

若不等式|x-2|+|x+3|＞a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，5）

B．[0，5）

C．（-∞，1）

D．[0，1]

Answer 1

分析：由绝对值的几何意义知|x-2|+|x+3|的最小值为5，再结合题意可得实数a的取值范围．

解答：解：由绝对值的几何意义知|x-2|+|x+3|表示的是x与数轴上的点A（-3）及B（2）两点距离之和，
A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5．数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，
∴|x-2|+|x+3|≥5，∵x∈R，∴a＜5．
故选 A．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．