题目内容
不等式|x-2|+|x|≥a-
对于任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是
3 | a |
(-∞,-1]∪(0,3]
(-∞,-1]∪(0,3]
.分析:利用绝对值的意义可得|x-2|+|x|的最小值为2,故有 2 ≥a-
,即
≤0,由此求得实数a的取值范围.
3 |
a |
a2-2a-3 |
a |
解答:解:不等式|x-2|+|x|≥a-
对于任意实数x恒成立,由于|x-2|+|x|表示数轴上的x对应点到2和0对应点的距离之和,它的最小值为2,
故有 2 ≥a-
,即
≤0.
解得 0<a≤3 或 a≤-1,故实数a的取值范围是 (-∞,-1]∪(0,3],
故答案为 (-∞,-1]∪(0,3].
3 |
a |
故有 2 ≥a-
3 |
a |
a2-2a-3 |
a |
解得 0<a≤3 或 a≤-1,故实数a的取值范围是 (-∞,-1]∪(0,3],
故答案为 (-∞,-1]∪(0,3].
点评:本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式、分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.
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