Question

（B题）已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且

MG

GN

=2，设

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则x、y、z的值分别是（　　）

• A、x=

  1

  3

  ，y=

  1

  3

  ，z=

  1

  3

• B、x=

  1

  3

  ，y=

  1

  3

  ，z=

  1

  6

• C、x=

  1

  3

  ，y=

  1

  6

  ，z=

  1

  3

• D、x=

  1

  6

  ，y=

  1

  3

  ，z=

  1

  3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的三角形法则及平行四边形法则和向量形式的中点公式即可得出．

解答： 解：∵M、N分别是对边OA、BC的中点，
∴

OM

=

1

2

OA

，

ON

=

1

2

(

OB

+

OC

)．
∴

OG

=

OM

+

MG

=

OM

+

2

3

MN

=

OM

+

2

3

(

ON

-

OM

)=

1

3

OM

+

2

3

ON

=

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，
因此x=

1

6

，y=z=

1

3

．
故选D．

点评：本题考查了向量的三角形法则及平行四边形法则，利用平面向量基本定理求系数．