题目内容

1．已知直线l1：x+ay-1=0，直线l2：ax+（a-2）y+3=0，其中a∈R，则“a=1”是“l1⊥l2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 “l1⊥l2”?“a+a（a-2）=0”?“a=0，或a=1”，进而结合充要条件的定义，可得答案．

解答 解：∵直线l1：x+ay-1=0，直线l2：ax+（a-2）y+3=0，
∴“l1⊥l2”?“a+a（a-2）=0”?“a=0，或a=1”，
故“a=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是充要条件，直线垂直的充要条件，难度中档．

练习册系列答案
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11．直线y=$\frac{1}{2}$与函数y=sinx，x∈[0，2π]的交点坐标是（　　）
A．（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）B．$（\frac{π}{3}，\frac{1}{2}）$C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$），$（\frac{5π}{6}，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{π}{3}，\frac{1}{2}）$，$（\frac{2π}{3}，\frac{1}{2}）$
12．在等比数列{an}中，
（1）S2=30，S3=155，求Sn；
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（3）an＞0，Sn=80，S2n=6560，前n项中最大的一项为54，求a1，q．
9．是否存在角α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），β∈（0，π），使得等式sinα=$\sqrt{2}$sinβ，$\sqrt{3}$cosα=$\sqrt{2}$cosβ同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
16．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=1，8a2+a5=0，则S8=-85．
6．已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，都有$a_{n+1}^2={a_n}{a_{n+2}}+k$（k为常数）．已知a1=a，a2=b（a，b为常数），是否存在常数λ，使得an+an+2=λan+1对任意n∈N*都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．
13．火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t，现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型贷厢；25t甲种贷物和35t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？
10．已知sin（α-180°）-sin（270°-α）=m，则sin（180°+α）•sin（270°+α）用m表示为（　　）
A．$\frac{{m}^{2}-1}{2}$B．$\frac{{m}^{2}+1}{2}$C．$\frac{1{-m}^{2}}{2}$D．-$\frac{{m}^{2}+1}{2}$
8．（Ⅰ）求函数$y=\sqrt{2sinx+\sqrt{3}}$的定义域．
（Ⅱ）已知$sin（{540°}+α）=-\frac{4}{5}$，α为第二象限角．分别求cos（α-270°）及$\frac{{{{[sin（{{180}°}-α）+cos（{{360}°}-α）]}^2}}}{{tan（{{180}°}+α）}}$
的值．

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