Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC₁的中点，则异面直线A₁E与CD₁所成角等于

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

D
分析：连接A₁B，BE，由正方体的几何特征，可证得A₁B∥CD₁，故∠BA₁E即为异面直线A₁E与CD₁所成角，解∠A₁BE即可求出异面直线A₁E与CD₁所成角．
解答：解：连接A₁B，BE，如图所示：
由正方体的几何特征可得A₁B∥CD₁，
故∠BA₁E即为异面直线A₁E与CD₁所成角
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则在△A₁BE中，A₁B=2，BE=，A₁E=
故cos∠BA₁E==
故∠BA₁E=30°
故选D
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征，构造出∠A₁BE即可求出异面直线A₁E与CD₁所成角，将异面直线夹角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．