题目内容
11．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+a≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，且z=$\frac{3}{2}$x+y的最大值为4，则实数a=-1．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+a≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
z=$\frac{3}{2}$x+y，可得y=-$\frac{3}{2}x+z$，平移直线y=-$\frac{3}{2}x+z$，由图象可知，当直线经过点A时，
z的最大值为4，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}x+y=4}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，可得A（2，1），直线的截距最大，此时z也最大，
可得：2-1+a=0．解得a=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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19．某超市五一促销，随机对10～60岁的人群抽查了n人，调查的每个人若能完整写出5个或5个以上外国节日，则能获得20元优惠券的奖励，若能完整写出8个或8个以上中国传统节日就能获得30元优惠券，调查的每个人都同时回答了这两个问题，统计结果如下表
（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答问题获得优惠劵的概率，组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个问题，两个调查相互独立均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；
（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元优惠券的概率．
（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答问题获得优惠劵的概率，组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个问题，两个调查相互独立均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；
（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元优惠券的概率．
| 年龄段 | 外国传统节日 | 中国传统节日 | ||
| 获优惠劵的人数 | 占本组人数频率 | 获优惠券的人数 | 占本组人数频率 | |
| [10，20） | 30 | a | 30 | 0.5 |
| [20，30） | 48 | 0.8 | 36 | 0.6 |
| [30，40） | 36 | 0.6 | 48 | 0.8 |
| [40，50） | 20 | 0.5 | 24 | b |
| [50，60] | 4 | 0.2 | 16 | 0.8 |
6．已知函数f（x）=x2-cosx，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$） | B． | f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$） | C． | f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$） | D． | f（sin$\frac{3π}{4}$）＞f（cos$\frac{3π}{4}$） |
16．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（ ）
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（ ）| A． | （0，$\sqrt{2}$） | B． | （0，$\frac{\sqrt{34}}{4}$] | C． | （0，$\frac{3}{2}$] | D． | （0，$\sqrt{3}$] |
3．已知cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则sin（$α+\frac{5π}{6}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{21}-\sqrt{2}}{6}$ | C． | $\frac{-\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$ | D． | $\frac{-\sqrt{21}-\sqrt{2}}{6}$ |
20．已知m，n，l是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 若l∥n，n∥β，则l∥β | B． | 若α⊥β，n∥α，m∥β，则m⊥n | ||
| C． | 若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ | D． | 若l⊥α，l⊥β，则α∥β |
在平角坐标系xOy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{1}{2}$，且过点$（0，\sqrt{3}）$，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA、PB分别交于M，N两点．