Question

函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），由于点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，
∴m+n=1．
则

1

m

+

1

n

=（m+n）(

1

m

+

1

n

)=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4，当且仅当m=n=

1

2

时取等号．
故选：B．

点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．