Question

已知sinα=m，α∈（

π

2

，π），tan（π-β）=n（0＜n＜1），则tan（α-2β）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知，先求得cosα，tanα，tanβ，tan2β的值，由两角和与差的正切公式化简tan（α-2β）后代入即可求值．

解答： 解：∵sinα=m，α∈（

π

2

，π），tan（π-β）=n（0＜n＜1），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-m2

，tanα=-

m

1-m2

，tanβ=-n，tan2β=

-2n

1-n2

，
∴tan（α-2β）=

tanα-tan2β

1+tanαtan2β

=

- m 1-m2 + 2n 1-n2

1+ m 1-m2 × 2n 1-n2

=

2n 1-m2 -m(1-n2)

1-m2 (1-n2)+2mn

．
故答案为：

2n 1-m2 -m(1-n2)

1-m2 (1-n2)+2mn

．

点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，二倍角的正切公式，两角和与差的正切公式的应用，属于基础题．