Question

8．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的取值范围为（　　）

• A． $[\frac{3}{2}，3]$
• B． $[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$
• C． $[\frac{5}{2}，3]$
• D． $[\frac{3}{2}，5]$

Answer 1

分析 画出约束条件表示的可行域，利用表达式的几何意义求解即可．

解答 解：依题意，画出可行域，如图所示，z=$\frac{1}{2}$x+y在点A取得最小值，点C取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ y=1\end{array}\right.$得点A的坐标为（1，1），
由$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ x+y=4\end{array}\right.$可得点C的坐标为（2，2），
则z最大值3，最小值$\frac{3}{2}$．

故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划的应用，考查计算能力以及作图能力．