题目内容

（理科）在y=x²上取动点A（a，a²），a∈（0，5]，在y轴上取点 $数学公式$ ，△OAM面积的最大值等于________．

$\text{[math]}$
分析：先求出，△OAM面积的表达式，再结合基本不等式即可求出结论．（注意检验等号是否成立）
解答：由题得：S_△OAM= $\text{[math]}$ •x_A•y_M
= $\text{[math]}$ •a• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；
∵a+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4，当且仅当a=2时取等号，
∴S_△OAM≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要是在抛物线的基础上结合基本不等式求函数的最值．在用基本不等式做题时，一定要注意其成立的条件，避免出错．

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(2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。