题目内容

（2008•崇明县一模）（理科）在y=x2上取动点A（a，a2），a∈（0，5]，在y轴上取点M(0，
1
a2+a+4
)，△OAM面积的最大值等于
1
10
1
10
．
分析：先求出，△OAM面积的表达式，再结合基本不等式即可求出结论．（注意检验等号是否成立）
解答：解：由题得：S△OAM=
1
2
•xA•yM
=
1
2
•a•
1
a2+a+4
=
1
2
•
1
a+
4
a
+1
；
∵a+
4
a
≥2
a•
4
a
=4，当且仅当a=2时取等号，
∴S△OAM≤
1
10
．
故答案为：
1
10
．
点评：本题主要是在抛物线的基础上结合基本不等式求函数的最值．在用基本不等式做题时，一定要注意其成立的条件，避免出错．
练习册系列答案
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（2008•崇明县一模）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是（　　）
（2008•崇明县一模）集合A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，则b的取值范围是
-2＜b＜2
-2＜b＜2
．
（2008•崇明县一模）已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
（0，8）
（0，8）
．
（2008•崇明县一模）数列{an}满足
an+1
an
=2（n∈N*），且a2=3，则an=
3
2
×2n-1
3
2
×2n-1
．
（2008•崇明县一模）已知：函数fn（x）（n∈N*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+
1
x
，并且当n＞1且n∈N*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+
1
xn
．
（1）求函数fn（x）（n∈N*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数fn（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

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