Question

已知z=

1-i

1+i

，

.

z

是z的共轭复数，则(

.

z

)5+(

.

z

)6+(

.

z

)7+(

.

z

)8=

0

．

Answer 1

分析：利用复数的运算法则和周期性i⁴=1即可得出．

解答：解：∵z=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，∴

.

z

=i．
∵i⁴=1，∴(

.

z

)5+(

.

z

)6+(

.

z

)7+(

.

z

)8=i⁵+i⁶+i⁷+i⁸=i+i²+i³+1=i-1-i+1=0．
故答案为0．

点评：熟练掌握复数的运算法则和周期性i⁴=1是解题的关键．