Question

11．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y+4≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域的面积是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求出A、B、C的坐标，求出AB的长度，再求出C到AB所在直线的距离，代入三角形的面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y+4≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，5），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得C（-2，2）．
∴AB=6，C到AB所在直线的距离为3．
∴平面区域的面积是S=$\frac{1}{2}×6×3=9$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．