Question

20．求下列各式的值．
（1）（$\frac{9}{16}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\root{3}{1000}$-（$\frac{64}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+3•e⁰；       
（2）$\frac{lg\sqrt{27}+lg8-{log}_48}{\frac{1}{2}lg0.3+lg2}$；
（3）lg²5+lg2•lg50．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）（3）利用对数的运算法则化简求解即可．

解答 （本题满分12分）
解：（1）（$\frac{9}{16}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+$\root{3}{1000}$-（$\frac{64}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+3•e⁰
=$\frac{3}{4}$+10$-\frac{3}{4}$+3
=13．
（2）$\frac{lg\sqrt{27}+lg8-{log}_{4}8}{\frac{1}{2}lg0.3+lg2}$=$\frac{\frac{3}{2}lg3+3lg2-\frac{3}{2}l{og}_{2}2}{\frac{1}{2}lg\frac{3}{10}+lg2}$=3．
（3）lg²5+lg2•lg50=lg²5+lg$\frac{10}{5}$•lg（10×5）=lg²5+（1-lg5）•（1+lg5）=1．

点评 本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．