题目内容
已知
(x1+x2+…+xn),p=(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2(n∈N*),若a≠
,则一定有( )
A.p＜q B.p＞q C.p=q D.不确定
解析: (x1+…+xn),
p=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2
=x12+x22+…+xn2-2(x1+x2+…+xn)+n
=x12+x22+…+xn2-n
,
q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2
=x12+x22+…+xn2-2(x1+x2+…+xn)a+na2
=x12+x22+…+xn2-2n
·a+na2.
∴p-q=-n
+2n
·a-na2
=-n(
-a)2＜0.
∴p＜q.
答案:A
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