题目内容

已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0(k∈R)的两个实根，则x12+x22的最大值为（    ）

A.18                 B.19             C.559               D.不存在

A

解析:∵Δ=（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0-4≤k≤.

∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-(k+5)2+19在［-4，］递减.

故当k=-4时，x12+x22取最大值，最大值为-（-4+5）2+19=18.

练习册系列答案
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已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则
b
a
的取值范围是（　　）
下列命题中
①对于每一个实数x，f（x）是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，则x1+x2=3．
③函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f（x）的图象是以（0，1）为顶点，开口向下的抛物线．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的命题的序号是
①②④⑤
①②④⑤
．
已知x1是方程10x=-x-2的解，x2是方程lgx=-x-2的解，函数f（x）=（x-x1）（x-x2），则（　　）
（2012•蓝山县模拟）已知关于x的方程9x-（4+a）•3x+4=0有两个实数解x1，x2，则
x12+x22x1x2
的最小值是
2
2
．

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