题目内容
17、在数列{xn}中，已知x1=x2=1，xn+2=xn+1-xn（n∈N），求得x100=
-1
．分析：根据题意可求得xn+3=xn+2-xn+1和题设中的等式相加，求得xn+3=-xn，进而可推断出xn+6=-xn+3=xn．判断出数列是以6为周期的数列，进而根据x100=x4求得答案．
解答：解：由xn+2=xn+1-xn①，
得xn+3=xn+2-xn+1②．
式子②+式①，
得xn+3=-xn，
从而有xn+6=-xn+3=xn．
∴数列{xn}是以6为其周期．故x100=x4=-1．
故答案为-1
得xn+3=xn+2-xn+1②．
式子②+式①，
得xn+3=-xn，
从而有xn+6=-xn+3=xn．
∴数列{xn}是以6为其周期．故x100=x4=-1．
故答案为-1
点评：本题主要考查了数列的递推式，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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．又过点A(0, f (0))，B(1, f (1))的直线方程为y=g(x)．试问：在数列{xn}中，哪些项满足f (xn)>g(xn)？
成立，求a的最小值．
（n≥2，n∈N*），且
，那么x0=（ ）。