Question

已知x₁·x₂·x₃·…·x_{2 006}=1，且x₁,x₂,…,x_{2 006}都是正数，则(1+x₁)(1+x₂)…(1+x_{2 006})的最小值是__________________.

Answer 1

思路解析：∵x₁是正数，则1+x₁≥,

同理：1+x₂≥,…,1+x_{2 006}≥,

各式相乘，得

(1+x₁)(1+x₂)…(1+x_{2 006})≥2^{2 006}=2^{2 006}.

取“=”的条件为x₁=x₂=…=x^{2 006}=1,

所求最小值为2^{2 006}.

答案：2^{2 006}