题目内容

某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，这个班同时参加了两项比赛的同学人数为
 
．
考点：Venn图表达集合的关系及运算
专题：集合
分析：设参加电脑绘画比赛学生为集合A，参加电脑排版比赛学生为集合B，根据card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）可得答案．
解答： 解：某班有50名学生，某班有50名学生，
则有47名学生至少参加了一项比赛，
设参加电脑绘画比赛学生为集合A，参加电脑排版比赛学生为集合B，
则card（A∪B）=47，
又∵有32名同学参加学校电脑绘画比赛，有24名同学参加电脑排版比赛．
∴card（A）=32，card（B）=24，
∵card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
∴card（A∩B）=9，
即同时参加了两项比赛的同学人数为9人，
故答案为：9
点评：本题考查的知识点是集合元素的个数，其中熟练掌握card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
求适合下列条件的双曲线方程．
（1）焦点在y轴上，且过点（3，-4
2
）、（
9
4
，5）．
（2）已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，且双曲线经过点P（
6
，2）．
执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是
 
．
为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班 48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
关注NBA不关注NBA合   计
男    生6
女    生10
合    计48
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为
2
3
．
（1）请将上面列连表补充完整（不用写计算过程）；
（2）判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由．
下列的临界值表，供参考
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（参考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）其中 n=a+b+c+d．
已知函数f（x）=
1+x2
．
（Ⅰ） 设x1、x2都是实数，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|；
（Ⅱ） 设a、b都是实数，且a2+b2=
1
2
，求证：f（a）+f（b）≤
5
．
21+
1
2
log25=（　　）
A、2+
5
B、2
5
C、2+
5
2
D、1+
5
2
某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：
相关人员数抽取人数
公务员35b
教师a3
自由职业者284
则调查小组的总人数为（　　）
A、84B、12C、81D、14
已知向量
m
=（sin2x，cosx），
n
=（
3
，2cosx）（x∈R），f（x）=
m
•
n
-1，
（1）求f（x）的单调递增区间．
（2）求f（x）在[0，
π
3
]的最大值和最小值．
规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]=12，[-3.5]=-4，对任意实数x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，进一步令f2（x）=f1[g（x）]．
（1）若x=
7
16
，分别求f1（x）和f2（x）；
（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同时满足，求x的取值范围．

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