Question

6．设△ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b）²-c²=ab，则角C=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：∵△ABC中，（a+b）²-c²=ab，即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴∠C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．