题目内容
16．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），则f（$\frac{π}{6}}$）=（ ）| A． | 2或0 | B． | 0 | C． | -2或0 | D． | -2或2 |
分析 利用三角函数的性质求解即可．
解答 解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），
∵f（${\frac{π}{3}$+x）=f（-x），
可知函数的对称轴为x=$\frac{\frac{π}{3}}{2}$=$\frac{π}{6}$，
根据三角函数的性质可知，
当x=$\frac{π}{6}$时，函数取得最大值或者最小值．
∴f（$\frac{π}{6}$）=2或-2
故选D．
点评 本题考查了三角函数对称轴的性质．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
7．已知函数f（x）由如表给出，则f（f（3））=1．
| x | -1 | 1 | 3 |
| f（x） | 1 | 0 | -1 |