Question

1．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线方程，得到a，b的关系结合离心率的定义进行求解即可．

解答 解：由双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1知双曲线的焦点在x轴，
则两条渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
则e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线得到a，b的关系是解决本题的关键．比较基础．