已知二项式${^4}$的展开式中x2项的系数为32.则实数a=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知二项式${（ax+\frac{1}{x}）^4}$的展开式中x²项的系数为32，则实数a=2．

分析利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答解：二项式${（ax+\frac{1}{x}）^4}$的展开式的通项T_r+1=C₄^ra^4-rx^4-2r，
令4-2r=2，解得r=1．
∴C₄¹a³=32，
化为：a³=8，
解得a=2．
故答案为：2．

点评本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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