Question

12．数列{a_n}的通项公式a_n=n•sin$\frac{nπ}{2}$+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₅=（　　）

• A． 504
• B． 1006
• C． 1007
• D． 1008

Answer 1

分析 {nsin$\frac{nπ}{2}$}的通项公式为b_n，前n项和为T_n，由sin$\frac{nπ}{2}$的规律，得到nsin$\frac{nπ}{2}$的相邻四项之和为-2，偶数项为0，然后利用S₂₀₁₅=T₂₀₁₅+2015，即可求S₂₀₁₅．

解答 解：∵sin$\frac{nπ}{2}$的前几项为1，0，-1，0，1，0，-1，0，1…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$为1，0，-3，0，5，0，-7，0，9…，
∴nsin$\frac{nπ}{2}$的相邻四项之和为-2，偶数项为0，
设{nsin$\frac{nπ}{2}$}的通项公式为b_n，前n项和为T_n，
则b₂₀₁₆=0，
则T₂₀₁₅=T₂₀₁₆，
S₂₀₁₅=T₂₀₁₅+2015，
∵2016÷4=504，
∴T₂₀₁₅=T₂₀₁₆=-2×504=-1008，
则S₂₀₁₅=T₂₀₁₅+2015=-1008+2015=1007．
故选：C

点评 本题考查了数列的求和，关键是对数列规律的发现，根据条件构造新数列，利用新数列的规律是解决本题的关键．