题目内容
设
分别是椭圆的
左，右焦点。
（1）若
是第一象限内该椭圆上的一点，且
·
=
求点的坐标。
（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）易知
。
，
………………………………3分
联立
，解得
， ………………5分
（Ⅱ）显然
…………………………………………6分
可设
联立
……………………………………7分
由
得
① …………………………………………8分
又
，
………………………………………………9分
又
② ……………………………………11分
综①②可知
…………12分
考点：向量的坐标运算及直线与椭圆位置关系
点评：将
为锐角转化为
练习册系列答案
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分别是椭圆
的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为
（
为半焦距）的点，且
，则椭圆的离心率是
B. 
C. 
D. 
的焦点在
轴上
的焦距为1，求椭圆
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆
交
轴与点
，并且
，证明：当
变化时，点
在某定直线上。
分别是椭圆
的左、右焦点．
是该椭圆上的一点，且
，求
的面积；
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围．
分别是椭圆的
左，右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。
分别是椭圆
的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列。
满足
，求