题目内容
【题目】已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)的图像；
(3)写出函数f(x)的单调区间及值域.
【答案】（1）f(x)＝
；（2）见解析；（3）单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.
【解析】试题分析：（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）＝1＋2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；
试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，
因为x<0时，f（x）＝1＋2x，
所以x>0时，f（x）＝－f（－x）
＝－（1＋2－x）＝－1－
，
所以
（2）函数f（x）的图象为
（3）根据f（x）的图象知：
f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；
值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．
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