题目内容
已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+
）+
（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若y=f（x）+m在
的最小值为2，求m值．
【答案】分析：（Ⅰ）首先展开两角和的余弦公式，然后利用单项式乘多项式展开，降幂后化为y=Asin（ωx+Φ）的形式，由周期求出ω，则函数的解析式可求；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的解析式，结合给出的角的范围求出y=f（x）+m在
的最小值，由最小值为2列式求m的值．
解答：解：解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxcos（ωx+
）+
，得
=
=
=
．
∵
，∴ω=1
∴
；
（2）y=f（x）+m=
∵
，∴
．
当
，即
时，ymin=-1+m=2，∴m=3．
点评：本题考查了函数解析式的求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，训练了三角函数的最值的求法，是中档题．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的解析式，结合给出的角的范围求出y=f（x）+m在
的最小值，由最小值为2列式求m的值．解答：解：解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxcos（ωx+
）+
，得
=
=
=
．∵
，∴ω=1∴
；（2）y=f（x）+m=
∵
，∴
．当
，即
时，ymin=-1+m=2，∴m=3．点评：本题考查了函数解析式的求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，训练了三角函数的最值的求法，是中档题．
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