题目内容

已知函数f(x)=
4-x
的定义域为A,B={x|2x+3≥1}.
(1)求A∩B;
(2)设全集U=R,求?U(A∩B);
(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},P=A∩B,Q⊆P,求实数m的取值范围.
分析:(1)由根式内部的代数式大于等于0求解函数的定义域得到集合A,解依次不等式化简集合B,利用交集运算求解A∩B;
(2)在(1)的基础上直接利用补集运算求解?U(A∩B);
(3)由Q⊆P,分Q是空集和不是空集,借助于端点值的关系列不等式(组)求解实数m的取值范围.
解答:解:(1)由4-x≥0,解得x≤4.
∴A={x|x≤4}.
B={x|2x+3≥1}={x|x≥-1}.
∴A∩B={x|-1≤x≤4};
(2)∵A∩B={x|-1≤x≤4},
∴CU(A∩B)={x|x<-1或x>4};
(3)P=A∩B={x|-1≤x≤4}
Q={x|2m-1≤x≤m+1},
当Q=∅时,2m-1>m+1,∴m>2.
满足Q⊆P;
当Q≠∅时,要使Q⊆P,
2m-1≤m+1
m+1≤4
2m-1≥-1
,解得0≤m≤2.
综上m≥0.
点评:本题考查了函数的定义域及其求法,考查了集合间的运算,考查了集合关系中的含参数的范围问题,体现了分类讨论的数学思想方法,解答的关键是对端点值的取舍,是中档题.
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