Question

定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，则f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=（　　）

• A、16
• B、24
• C、32
• D、48

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：过点（1，1）、点（3，2）的直线方程为y=

1

2

（x+1），显然函数f（x）=

1

2

（x+1）满足题中条件，从而求得 f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）的值．

解答：解：定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，
过点（1，1）、点（3，2）的直线方程为

y-1

2-1

=

x-1

3-1

，即y=

1

2

（x+1），
显然函数f（x）=

1

2

（x+1）满足题中条件，
∴f（0）+f（2）+f（4）+…+f（14）=

1

2

（1+3+5+…+15）=32，
故选：C．

点评：本题主要考查函数的图象的对称性，找到满足条件的一个函数f（x）=

1

2

（x+1），是解题的关键，属于中档题．