Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C₁的方程为ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，曲线C₂的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（Ⅰ）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点Q为C₂上的动点，P为C₂上的动点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）把曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程即可；
（Ⅱ）把曲线C₂的参数方程化为普通方程，得到圆的标准方程，求出圆心到直线C₁的距离，即得|PQ|的最小

解答：解：（Ⅰ）∵曲线C₁的方程为ρsin（θ-

π

6

）+2

3

=0，
∴ρ•

3

2

sinθ-ρ•

1

2

cosθ+2

3

=0，
化为直角坐标方程是x-

3

y-4

3

=0；
（Ⅱ）把曲线C₂的参数方程

x=cosθ y=sinθ

化为普通方程，
得x²+y²=1，
∴圆心为C₂（0，0），半径为1；
又圆心到直线C₁的距离为d=2

3

，
∴|PQ|的最小值为2

3

-1．

点评：本题考查了参数方程、极坐标方程基础知识的应用问题，也考查了一定的运算求解能力以及数形结合思想的应用，是基础题．