Question

18．在等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{10}}$=$\frac{13}{16}$．

Answer 1

分析 因为{a_n}是等差数列，故a₁、a₃、a₉都可用d表达，又因为a₁、a₃、a₉恰好是等比数列，所以有a₃²=a₁a₉，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．

解答 解：等差数列{a_n}中，a₁=a₁，a₃=a₁+2d，a₉=a₁+8d，
因为a₁、a₃、a₉恰好是某等比数列，
所以有a₃²=a₁a₉，即（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d），解得d=a₁，
所以该等差数列的通项为a_n=nd
则$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{10}}$=$\frac{1+3+9}{2+4+10}$=$\frac{13}{16}$．
故答案是：$\frac{13}{16}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式、等比数列的定义和公比，属基础知识、基本运算的考查．